Question

已知α为钝角，β为锐角，且sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

，则cos

α-β

2

的值为（　　）

• A、-7
• B、7
• C、-

  7 65

  65

• D、

  7 65

  65

Answer 1

分析：利用同角三角函数关系求出cosα=-

3

5

，cosβ=

5

13

，再利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，cos

α-β

2

=

1+cos(α-β) 2

，即可得出结论．

解答：解：∵α为钝角，β为锐角，且sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

，
∴cosα=-

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

3

5

）•

5

13

+

4

5

•

12

13

=

33

65

，
∵α为钝角，β为锐角，
∴cos

α-β

2

＞0，
∴cos

α-β

2

=

1+cos(α-β) 2

=

7 65

65

．
故选D．

点评：本题考查同角三角函数关系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正确运用公式是关键．