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    已知△ABC外接圆半径为1，且acosB+bcosA=2，则△ABC是（　　）
    分析：由正弦定理以及 acosB+bcosA=2，可得 2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R，sin（A+B）=1，故有sinC=1，C=
    π
    2
    ，故△ABC为直角三角．
    解答：解：由于△ABC外接圆半径为R=1，由正弦定理可得 a=2RsinA2sinA，b=2RsinB=2sinB，
    再由 acosB+bcosA=2，可得 2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R，∴sin（A+B）=1，故有sinC=1，
    ∴C=
    π
    2
    ，故△ABC为直角三角，
    故选B．
    点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，30°≤A≤150°，则△ABC外接圆半径取值范围是（　　）
    A、[1，2]
    B、[1，
    		2
    ]
    C、[
    		2
    ，
    		3
    ]
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，已知a=2，30°≤A≤150°，则△ABC外接圆半径取值范围是（　　）
    A．[1，2]B．[1，
    		2
    ]    		C．[
    		2
    ，
    		3
    ]    		D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏北四市高三（上）9月质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）9月质量检测数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵
    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：．

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