Question

已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．

Answer 1

解：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.

则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.

故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.

(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，

∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]则

基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．

∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.