【题目】经市场调查，某种商品在进价基础上每涨价1元，其销售量就减少10个，已知这种商品进价为40元/个，若按50元一个售出时能卖出500个．
（1）请写出售价x（
）元与利润y元之间的函数关系式；
（2）试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润．
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【题目】已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出散点图；
（2）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
（3）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：
，其中：
）
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【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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【题目】为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按
，
，
，
，
分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为
类学生，低于60分的称为
类学生.
（1）根据已知条件完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与是否为类学生有关系？
|
| 合计 | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中类学生的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列、期望
和方差
.
参考公式：
，其中
.
参考临界值：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为
和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有如下公式：
，
，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金
（万元），求总利润
（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.
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【题目】下列说法中：
①若
，满足
，则
的最大值为4；
②若
，则函数
的最小值为3；
③若，满足
，则
的最大值为
；
④若，满足
，则
的最小值为2；
⑤函数
的最小值为9.
正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）
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