Question

袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记“两球颜色不同”为事件A，由有放回抽取的性质，可得每次抽取是抽取白球与黑球的概率，两球颜色不同，即第一次白色，第二次黑色或第一次黑色，第二次白色，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案；
（Ⅱ）分别计算在无放回抽取中，第一次、第二次抽到黑球的概率，由相互独立事件概率的乘法公式可得摸出的两球均为黑球的概率，而摸出的两球均为黑球与至少摸出1个白球互为对立事件，由对立事件的概率性质，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）记“两球颜色不同”为事件A．
无论第几次抽取，袋中有2个白球和3个黑球，共5个球，则摸出一球是白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，
两球颜色不同，即第一次白色，第二次黑色或第一次黑色，第二次白色，
则P（A）=×+×=，
答：两球颜色不同的概率是，
（Ⅱ）第一次摸球时，袋中有2个白球和3个黑球，摸出黑球的概率为，
第二次摸球时，袋中有2个白球和2个黑球，摸出黑球的概率为，
摸出的两球均为黑球的概率为×=，
所以至少摸出1个白球的概率为1-=，
答：至少摸出1个白球的概率．
点评：本题考查相互独立事件概率的乘法公式，解题时要注意有放回抽样与无放回抽样的区别．