Question

现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；
（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,计数原理的应用

专题：概率与统计

分析：利用排列、组合知识和等可能事件的概率计算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为：

1

2

A

6 6

=360．
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数为：

A

4 4

•

A

2 2

•

C

1 4

=192．
（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数为：

C 2 6 • C 2 4 • C 1 2 • C 1 1

A 2 2 • A 2 2

•

A

4 4

+

C 5 6 • C 1 5 • C 1 1

A 5 5

•

A

4 4

=1560．
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率为：
P=

A 2 4 • A 5 5 •A 2 2

A 2 2 • A 5 5

=

3

5

．

点评：本题考查计数原理的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意排列、组合知识和等可能事件的概率计算公式的合理运用．