Question

已知函数f（x）=，
（1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象；
（2）分别求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=，其图象如图所示．
（2）∵a²+1≥1，
∴f（a²+1）=4-（a²+1）²=3-2a²-a⁴，（a∈R），
因f（3）=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（3）由图象得：当-4≤x＜3时，
f（x）的最大值为9，最小值为-5（但不能取到）
∴f（x）取值的集合（-5，9]．
分析：（1）本题考查的是分段函数问题．在解答时可先根据自变量的取值逐段画出函数图象；
（2）根据分段函数自变量的值，分别代入相应的表达式即可求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）根据（1）中的图象，考查当-4≤x＜3时，求f（x）取值情况即可解决问题．
点评：本题考查的是分段函数图象问题，在解答的过程中充分体现了分类讨论的思想、对称的思想、问题转化的思想以及基本初等函数图象的知识．值得同学们体会反思．