(1)〔理(1)文(2)〕若c=5,求sin∠A的值;
(文)若=0,求c的值;
(2)(理)若∠A是钝角,求c的取值范围.
答案:分析:本小题主要考查向量、平面坐标、两点间距离、正(余)弦定理等基础知识,以及运算求解能力.
解:(1)〔理(1)文(2)〕解法一:∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5,sin∠B=.
当c=5时,|BC|=5,|AC|==
.
根据正弦定理,得sin∠A=
sin∠B=
.
解法二:∵A(3,4)、B(0,0),∴|AB|=5.当c=5时,|BC|=5,|AC|==
.
根据余弦定理,得cos∠A==
,sin∠A=
=
.
(文)解法一:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴=(-3,-4),
=(c-3,-4).
由=0
(-3)(c-3)+(-4)(-4)=0,解得c=
.
解法二:∵A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),∴|AB|2=32+42=25,|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.
∵=0,∴AB⊥AC,△ABC是直角三角形.根据勾股定理,得|AB|2+|AC|2=|BC|2,即c2=25+[(c-3)2+42].解得c=
.
(2)(理)已知△ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),
∴|AC|2=(c-3)2+42,|BC|2=c2.根据余弦定理,得cos∠A=,
若∠A是钝角,则cos∠A<0|AB|2+|AC|2-|BC|2<0,
即52+[(c-3)2+42]-c2=50-6c<0.解得c>.
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科目:高中数学 来源:2015届安徽合肥一中高二上学期第一次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12.则球O的半径为( )
A.
B.2
C.
D.3
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