Question

4．小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+h的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表达式．

Answer 1

分析 根据数据，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，可得A=3，h=10，由T=15-3=12，可求ω=$\frac{π}{6}$，将点（3，13）代入可得φ=0，从而可求函数的表达式．

解答 解：根据数据，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，
∴A=3，h=10，
T=15-3=12，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+10，
将点（3，13）代入可得π=0，
∴函数的表达式为y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24）．

点评 本题以表格数据为载体，考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力．