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(本小题13分)
已知函数的图象在处的切线与直线平行.
(1)求实数的值;
(2)若方程上有两个不相等的实数根,
求实数的取值范围;(参考数据:2.71 828…)
(3)设常数,数列满足),  
,求证:
(1)∵
.由题知,解得a=1.(3分)
(2)由(1)有,∴原方程可整理为
,得
∴ 当3<x≤4时,当2≤x<3时
g(x)在[2,3]上是增函数,在[3,4]上是减函数,
∴ 在g(x)有最大值.
g(2)=4ln3-2,g(4)=4ln5-4,
g(2)-g(4)==2.由9e≈24.46<25,于是
g(2)<g(4).
∴ m取值范围为.(8分)(3)由)有
显然0,当x∈(0,+∞)时,,当x∈(-1,0)时,
∴ (x)在(-1,0)上是增函数,在上是减函数.
∴ (x)在(-1,+∞)上有最大值(0),而(0)=0,
∴ 当x∈(-1,+∞)时,,因此……(*)
由已知有,所以
∵ an+1-an=ln(p-an)=ln(1+p-1-an),
∴ 由(*)中结论可得an+1-anp-1-an,即an+1p-1().
∴ 当n≥2时,-an=ln(p-an)≥ln[p-(p-1)]=0,即an
n=1,a2=a1+ln(p-lnp),∵ lnp=ln(1+p-1)≤p-1,
a2a1+ln[p-(p-1)]=a1,结论成立.∴ 对.(13分)
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y

 
                    (   )


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