Question

若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。
（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列详见解析，.

试题分析：本题主要考查古典概型及其概率计算公式、独立重复试验、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.第一问，先根据古典概型概率公式得到取得次品的概率，再根据独立重复试验的公式求3次中2次取到次品的概率；第二问，先写出灯泡只数的所有可能情况，列出每一种情况的概率，根据上述概率的值直接列出分布列的表格，再用期望的计算公式计算.
试题解析：设一次取次品记为事件，由古典概型概率公式得：  2 分
有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件，由独立重复试验得： 4分
（2）依据知的可能取值为1.2.3   5分
且   6分      7
   8分
则的分布列如下表：

X	1	2	3
p

  10分
   12分