Question

有一个角为30°的三角板，斜边放在桌面内，三角板与桌面成30°的二面角，则三角板最短边所在的直线与桌面所成的角的正弦值为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：过C作CD⊥平面α，过D作DE⊥AB于E，连接CE，则∠CED为二面角的平面角，∠CBD为CB与平面α所成的角，利用三角函数，可求其正弦值．

解答： 解：如图，过C作CD⊥平面α，过D作DE⊥AB于E，连接CE，则∠CED为二面角的平面角，∠CBD为CB与平面α所成的角．
设BC=a，则AB=2a，AC=

3

a，所以CE=

3

2

a，
在Rt△CDE中，CD=

3

4

a，
在Rt△CDB中，sin∠CBD=

CD

CB

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：本题考查二面角的平面角，考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出空间角是关键．