Question

给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立的条件是α≠kπ+

π

2

（k∈Z）且β≠kπ+

π

2

（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、②③④

Answer 1

分析：①此等式是两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②存在α与β的值，使等式成立，本选项为真命题；
③公式成立还得对α+β进行限制，本选项为假命题；
④此等式为两角差的正弦函数公式，所以对无穷多个α和β成立，本选项为假命题．

解答：解：①此公式为两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②α=

π

2

，β=0时，cos（

π

2

+0）=0，而cos

π

2

cos0+sin

π

2

sin0=0，等式成立，本选项为真命题；
③此公式成立需满足α≠kπ+

π

2

（k∈Z）且β≠kπ+

π

2

（k∈Z）且α+β≠kπ+

π

2

，本选项为假命题；；
④此公式为两角差的正弦函数公式，对任意的α和β都满足，本选项为假命题．
综上，假命题的序号有：③④．
故答案为：③④

点评：此题考查学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数公式，掌握正切函数成立时满足的条件，是一道基础题．