Question

作出下列函数的图象，并说明它们之间的相互关系．

(1)y＝3^x；

(2)y＝3^x－1；

(3)y＝3^x+1．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：运用描点法可以作出函数(1)y＝3^x；(2)y＝3^x－1；(3)y＝3^x+1的图象，如图所示．

　　由图象可以得知：函数y＝3^x+1的图象是由函数y＝3^x的图象向左平移一个单位得到的；函数y＝3^x－1的图象是由函数y＝3^x的图象向右平移一个单位得到的．

　　点评：本题主要考查函数的图象及其平移变换，其变换的一般规律是：设a＞0．

　　(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移a个单位，就得到函数y＝f(x＋a)的图象；

　　(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移a个单位，就得到函数y＝f(x－a)的图象；

　　(3)将函数y＝f(x)的图象向下平移a个单位，就得到函数y＝f(x)－a的图象；

　　(4)将函数y＝f(x)的图象向上平移a个单位，就得到函数y＝f(x)＋a的图象．

　　简单地说就是“左加右减，上加下减”．

　　拓展思维：函数图象的变换除了平移变换外还有其他的变换，例如对称变换等，对于对称变换：一般地，函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．

提示：

画函数的图象常用的方法是描点法，描点法的一般步骤是：列表－描点－连线．当我们熟悉了一些基本的初等函数的图象特征后，可以考虑运用图象的变换的方法来实现作函数的图象．