Question

已知数列的各项均为正数，其前，且与1的等差中项等于与

1的等比中项。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。

Answer 1

（1）；   （2）

解析:

（1）由已知得……………………2分

       当时代入得…………………………3分

       当时，

       所以……………………4分

       整理得，

       的各项均为正数，…………………………5分

       又，所以 …………………………6分

   （2）由（1）得

       又数列是单调增数列，

       所以恒成立，

       从而

       恒成立

       所以恒成立……………………10分

   （I）当n是奇数时得恒成立，最小值为1，

   （Ⅱ）当n是偶数时得恒成立，最大值为-2，

       综上得：……………………12分