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    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M．.

    试题分析：矩阵M的特征值及对应的一个特征向量，就是有等式，矩阵M对应的变换将点变换成，相当于．
    试题解析：设M=，则=8=，故
    =，故
    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．   10′
    练习册系列答案
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    已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求．

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    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    (1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    (2)求逆矩阵M－1以及椭圆＝1在M－1的作用下的新曲线的方程．

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    对任意的实数，矩阵运算都成立，则          .

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    计算：=         .

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    配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是         ；

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    已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A-1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点(－1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求m、k的值．

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