Question

8．已知函数f（x）=|log_a|x||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则x₁+x₂+x₃+x₄=0．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=|log_a|x||的图象，分析函数的对称性，进而可得答案．

解答 解：函数f（x）=|log_a|x||的图象如下图所示：

有图可知，函数f（x）=|log_a|x||的图象关于直线x=0对称，
又∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
则x₁+x₂+x₃+x₄=0．
故答案为：0．

点评 本题考查的知识点是函数图象的对折变换，函数图象的对称性，其中根据已知分析出函数f（x）=|log_a|x||的图象关于直线x=0对称，是解答的关键．