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    求函数y=
    		3
    cosx
    2+sinx
    的值域
    [-1，1]
    [-1，1]
    ．
    分析：由y=
    		3
    cosx
    2+sinx
    转化为
    y
    		3
    =
    cosx
    2+sinx
    ，则
    y
    		3
    可看成单位圆上的动点（sinx，cosx）与点Q（-2，0）连线的斜率，借助于图形，即可得到y的范围．
    解答：解：设点P（sinx，cosx），Q（-2，0），
    则
    y
    		3
    可看成单位圆上的动点P与点Q连线的斜率，如右图：
    设直线QP1是方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
    则圆心（0，0）到它的距离d=
    |2k|
    		k2+1
    =1    ，
    解得k1=-
    		3
    3
    或k2=
    		3
    3
    ，
    所以-
    		3
    3
    ≤
    y
    		3
    ≤
    		3
    3
    ，即-1≤y≤1，
    故答案为：[-1，1]．
    点评：本题以三角函数为载体考查分式函数的值域，属于求三角函数的最值问题，属于基本题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2sinx，2cosx)，
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx)，f(x)=
    m
    •
    n
    -1    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    8
    ]    上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(2sinx，2cosx)，
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx)，f(x)=
    m
    •
    n
    -1
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
    1
    3
    ，把所得到的图象再向右平移
    π
    12
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    12
    ]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
    （ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=
    π
    12
    ，x2=
    7π
    12
    ，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
    （ II）当m=
    		3
    时，在△ABC中，满足f(A)=2
    		3
    ，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海一模）已知向量
    m
    =(2cosx，
    		3
    cosx-sinx)，
    n
    =(sin(x+
    π
    6
    )，sinx)    ，且满足f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，求边BC的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）已知函数f(x)=cosx(
    		3
    cosx-sinx)-
    		3
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    3
    )    的值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

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