Question

某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.

（I）求每组中抽取的城市的个数；

（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.

Answer 1

（I）从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3 ；（II）．

【解析】

试题分析：（I）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（II）列举出基本事件，利用古典概型概率公式进行求解.

试题解析：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为，

则由题意得

3分

解得，. 4分

故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3 . 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为为：1，2，3 .

记甲组中已抽取的城市为，乙组中已抽取的城市为， 丙组中已抽取的城市为. 6分

从已抽取的6个城市中任抽两个城市的所有可能为：

,

共15种. 8分

设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件，则事件包括

共11种. 10分

所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为．

考点：1.分层抽样；2.古典概型.