Question

已知f(

1

x

)=

x

1-x

，则f（x）的解析式为（　　）

• A．f(x)=

  1

  x-1

  (x≠1)
• B．f(x)=

  1

  x-1

  (x≠0，x≠1)
• C．f(x)=

  x

  x-1

  (x≠0，x≠1)
• D．f(x)=

  x

  x-1

  (x≥1)

Answer 1

分析：利用换元法求解，令t=

1

x

，得到x=

1

t

代入到函数中得到f（t），把t换为x即可得f（x）的解析式．

解答：解：令t=

1

x

，得到x=

1

t

，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，
∴f（t）=

1 t

1- 1 t

=

1

t-1

（t≠1且t≠0），
∴f(x)=

1

x-1

（x≠1且x≠0），
故选B．

点评：本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决，换元后要特别注意新变量的取值范围．属于基础题．