Question

（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

Answer 1

（1）男、女同学的人数分别为3，1 ；（2）；
（3）平均值相同，，，第二同学的实验更稳定

试题分析：（1）某同学被抽到的概率为 
设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3，1
（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共12种，其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为…8分
（3），，　　　　　第二同学的实验更稳定
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。对于平均数、方差的计算，公式要记清，计算要细心，为比较“优劣”，往往先计算平均数，平均数相同时，再计算方差，比较方差的大小。