【题目】设.
(1)当时,f(x)的最小值是_____;
(2)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是_____.
【答案】 [0,
]
【解析】
(1)先求出分段函数的每一段的最小值,再求函数的最小值;(2)对分两种情况讨论,若a<0,不满足条件.若a≥0,f(0)=a2≤2,即0≤a
,即得解.
(1)当时,当x≤0时,f(x)=(x
)2≥(
)2
,
当x>0时,f(x)=x2
2,当且仅当x=1时取等号,
则函数的最小值为,
(2)由(1)知,当x>0时,函数f(x)≥2,此时的最小值为2,
若a<0,则当x=a时,函数f(x)的最小值为f(a)=0,此时f(0)不是最小值,不满足条件.
若a≥0,则当x≤0时,函数f(x)=(x﹣a)2为减函数,
则当x≤0时,函数f(x)的最小值为f(0)=a2,
要使f(0)是f(x)的最小值,则f(0)=a2≤2,即0≤a,
即实数a的取值范围是[0,]
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【题目】如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm,内有20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).
(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角的最大值是多少?
(2)现需要倒出不少于的溶液,当
时,能实现要求吗?请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PCD,
,
,
,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.
(1)证明:平面ABCD.
(2)求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
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【题目】已知数列的首项
,对任意的
,都有
,数列
是公比不为
的等比数列.
(1)求实数的值;
(2)设数列
的前
项和为
,求所有正整数
的值,使得
恰好为数列
中的项.
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【题目】已知函数,其中
为常数,且
.
(1)若是奇函数,求
的取值集合
;
(2)当时,设
的反函数
,且
的图象与
的图象关于
对称,求
的取值集合
;
(3)对于问题(1)(2)中的、
,当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】定义:直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.
(1)设圆,求过点
的直线关于圆
的圆心距单位
的直线方程.
(2)若圆与
轴相切于点
,且直线
关于圆
的圆心距单位
,求此圆
的方程.
(3)是否存在点,使过点
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
与
的圆心距单位始终相等?若存在,求出相应的
点坐标;若不存在,请说明理由.
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