Question

如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，对于线面垂直的证明一般先证明线线垂直，即由

. 

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在图1△中，．

.                 2分

又.4分

由

.   6分

（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系． 7分

．8分

设为平面的一个法向量，

因为

所以， 

令，得.

所以为平面的一个法向量．      10分

设与平面所成角为．

则．

所以与平面所成角的正弦值为．13分

考点：证明垂直，线面角的求解

点评：主要是考查了运用向量法来求解角和证明垂直，属于基础题。