Question

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出 的值．
解答：解：如图，，
作DD₁⊥y轴于点D₁，则由，得，所以，，
即，由椭圆的第二定义得
又由|BF|=2|FD|，得，a²=3c²，解得e==，
故答案为：．
点评：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．