Question

已知边长为a的正六边形ABCDEF和通过D且垂直于AD的直线xy, 则这个正六边形以xy为轴旋转所成旋转体的体积为________πa3.

Answer 1

答案：3
解析：

解: 如图, 作BC的延长线交xy于G, FE的延长线交xy于H, 则BG、FH都垂直于xy,设AD的中点为 O, OD和CE相交于K, 则因四边形OCDE是菱形, 知OD和CE互相垂直平分, 又因△OCD是正三角形, 故有KD＝a,CK＝a,     ∴CG＝EH＝       BG＝FH＝a+＝       AD＝2a,GD＝a 设正六边形ABCDEF绕xy旋转所成旋转体的体积V, 并把四边形ABCD绕xy旋转所成旋转体的体积用“体积ABCD”表示, 则       V＝体积ABCD+体积AFED＝ 2·体积ABCD.       体积ABCD＝体积ABGD-体积CGD.               ＝π(BG2+BG·AD+AD2)·GD-π·CG2·GD               ＝π[+(a)(2a)+(2a)2]×a-π·a                 ＝πa3     ∴V＝2×πa3＝3πa3

提示：

体积ABCD＝体积ABGD-体积CGD.