Question

（2012•上海）若1+

2

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（　　）

A．b=2，c=3

B．b=2，c=-1

C．b=-2，c=-1

D．b=-2，c=3

Answer 1

分析：由题意，将根代入实系数方程x²+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组

-1+b+c=0 2 2 + 2 b=0

，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

解答：解：由题意1+

2

i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0
∴1+2

2

i-2+b+

2

bi+c=0，即-1+b+c+(2

2?

+

2?

b)i=0
∴

-1+b+c=0 2 2 + 2 b=0

，解得b=-2，c=3
故选D

点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题