(12分)如图,三棱柱中,⊥面,,=3,为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在侧棱上是否存在点,使得?并证明你的结论.
(I)证明:
连接B1C,与BC1相交于O,连接OD
∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中点.又D是AC的中点,
∴OD//AB1.∵AB1面BDC1,OD面BDC1
∴AB1//面BDC1.
(II)解:如图,建立空间直角坐标系,则
C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0)
设=(x1,y1,z1)是面BDC1的一个法向量,则
即.…………6分
易知=(0,3,0)是面ABC的一个法向量.
∴二面角C1—BD—C的余弦值为
(III)假设侧棱AA1上存在一点P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.
则
∴方程组无解.∴假设不成立. ∴侧棱AA1上不存在点P,使CP⊥面BDC1.
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试数学文科试题 题型:044
如图,三棱柱中,A⊥面BC,∠C=60°,BC=C=AC=2,点D、E分别为棱AB,的中点
(1)求证:DE∥平面BC;
(2)求四棱锥D-ACE的体积.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省漳州市高三适应性检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点, ,.
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省高三下学期第二次适应性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.
(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
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科目:高中数学 来源:2014届宁夏中卫市海原一中高一上学期期末考试数学 题型:选择题
如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )
A.与是异面直线
B.平面
C.平面
D.,为异面直线,且
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