如图,在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点, 
,
.
（1）求证：
平面
；
(2) 求四棱锥
的体积.
（1）证明见解析
(2)四棱锥
的体积为
.
【解析】(1)证明线面平行利用判定定理关键是证线线平行，本题可以证OD//AB1即可.
（2）由于侧棱
底面
,所以平面ACC1A1
平面ABC，过B作BE垂直AC于E点，则BE垂直平面ACC1A1从而解决了解本题的关键求四棱锥的高
（1）证明:连接
,设
与
相交于点
,连接
,
∵ 四边形
是平行四边形, ∴点为
的中点.∵
为
的中点，
∴为△
的中位线,∴ 
.
…… 3分
∵
平面
,
平面,∴
平面.…… 6分
(2)∵平面,
平面
,
∴ 平面平面，且平面
平面
.
作
，垂足为
，则
平面，
…… 8分
∵
，
，
在Rt△中，
，
…… 10分
∴四棱锥的体积
.
∴四棱锥的体积为.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届广东省高三上学期开学摸底联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届广东省高一6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com