Question

用32m² 的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是（　　）

• A、36m³
• B、18m³
• C、16m³
• D、14m³

Answer 1

分析：设出长方体底面边长xm，高hm，由底面宽为2m，可表示出体积v；由长方体无盖，可得x，h的关系，消去h，得v，x的函数，求出v的最值．

解答：解：如图，设长方体底面的边长为xm，高为hm，体积为vm³，那么，
表面积为：2x+2hx+4h=32，∴h=

16-x

x+2

，（且0＜x＜16）；
体积为：v=2x•h=

2x(16-x)

x+2

=

32x-2x2

x+2

，令t=x+2＞2，
则v=

32(t-2)-2(t-2)2

t

=40-2(t+

36

t

)≤40-2×2

t• 36 t

=16，当且仅当t=6时，“=”成立；
故应选：C．

点评：本题用长方体的表面积和体积，建立函数解析式，求出函数的最值，是基础题．