Question

以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=

π

3

（ρ∈R）的距离

3

2

；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为

2

．

Answer 1

分析：（一）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出直线的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离．
（二）解绝对值不等式f（x+2）≥0求得解集为[-m，m]，再根据已知不等式的解集为[-2，2]，求出m的值．

解答：解：（一）：圆ρ=2cosθ即 x²+y²=2x，即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
直线θ=

π

3

（ρ∈R）即 y=tan

π

3

x，即

3

x-y=0．
圆心到直线的距离等于

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案为

3

2

．
（二）：不等式f（x+2）≥0即|x|≤m，解得-m≤x≤m，故不等式的解集为[-m，m]．
而已知不等式的解集为[-2，2]，故m=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，绝对值不等式的解法，属于基础题．