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(2013•宁波模拟)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足
MF1
MF2
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
(O,
2
2
(O,
2
2
分析:根据垂直两个向量的数量积为0,可得M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.而M总在椭圆内部,说明该圆内含于椭圆,由此建立关于b、c的不等式,结合椭圆的平方关系化简整理即可得到椭圆离心率e的取值范围.
解答:解:设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),可得F1(-c,0),F2(c,0)
MF1
MF2
=0,
∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆.
又∵M点总在椭圆内部,
∴该圆内含于椭圆,可得c<b,
平方得c2<b2,即c2<a2-c2
∴e2=
c2
a2
1
2
,可得离心率e满足:0<e<
2
2

故答案为:(O,
2
2
点评:本题给满足指向椭圆两个焦点的向量数量积为0,且该点总在椭圆内部,求椭圆的离心率范围,着重考查了椭圆的方程与简单几何性质等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•宁波模拟)如图,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长.C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交于点D、E.
(1)求C1、C2的方程;
(2)求证:MA⊥MB.
(3)记△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若
S1
S2
,求λ的取值范围.

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(2013•宁波模拟)若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则m:n值为(  )

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(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围.

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(2013•宁波模拟)等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为sn
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)若数列{bn}满足 bn=
1
sn+1-1
,其前n项和为Tn,求证Tn
3
4

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