Question

对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；

③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；

④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.

其中正确命题的序号是_______　　　(请将所有正确命题的序号都填上)

 

Answer 1

【答案】

③、④

【解析】

试题分析：由题意函数＝，

画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值-1，故①②错误。由图象知，函数图象关于直线（k∈Z）对称，在 (k∈Z)时，0＜≤.故③④正确．

考点：三角函数的最值；三角函数的周期与图像；余弦函数的单调性。

点评：本题是函数图象的运用，关键是熟练画出分段函数＝的图像，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．