如图.有两条相交成的直路..交点是.甲.乙分别在上.起初甲离O点3 km.乙离O点1 km.后甲沿方向用2 km/h的速度.乙沿方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处.乙在上点B处. (Ⅰ)求t=1.5时.甲.乙两人之间的距离, (Ⅱ)求t=2时.甲.乙两人之间的距离, (Ⅲ) 当t为何值时.甲.乙两人之间的距离最短? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

如图，有两条相交成的直路，，交点是，甲、乙分别在上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处，乙在上点B处.

（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；

（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；

（Ⅲ）当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

【答案】

（Ⅰ）7

（Ⅱ）（km）

（Ⅲ）小时，甲、乙两人的距离最短．

【解析】（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当t=1.5时，甲运动到点O，而乙运动了6km，故这时甲、乙之间的距离为7. …………………4分

（Ⅱ）当t=2时，点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处，而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处，这时∠AOB=60^o，所以，由余弦定理得

AB===（km）

………………………8分

（Ⅲ）当时，

………………………10分

当时，

…………………12分

∴t小时后，甲、乙两人的距离为km

∵

∴当小时，甲、乙两人的距离最短． ………………14分

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