【题目】已知在几何体中,四边形是边长为
的正方形,且
平面
,
,且
,
与平面
所成角的正切值为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1) 取的中点
,连接
,
,结合已知条件证得
平面
,由勾股定理得
,利用定理证得结果
以点
为原点,分别以
,
,
所在直线为
,
,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,求平面
的法向量为
,求平面
的法向量为
,运用公式求出结果
解析:(1)取的中点
,连接
,
,
∵平面
,
,
∴在平面
内的射影为
,
∵,又
,∴
,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴为
与平面
所成的角.
∵,
∴,
,
∴,设
,连接
,
.
∵,
,
,
∴平面
,
∵平面
,∴
.
∵,
,
.
∴,
∴,又
,
∴平面
.
又∵平面
.∴平面
平面
.
(2)∵,
,
两两垂直,以点
为原点,分别以
,
,
所在直线为
,
,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
则,
,
,
,
则,
,
,
设平面的法向量为
,
则即
取
,
得.
设平面的法向量为
,
即
取,得
.
设二面角的平面角为
,
∵
,
∴,即二面角
的大小为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=
.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
分别为
,
的中点,
,如图1.以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,如图2.
如图1 如图2
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面平面
,求直线
与平面
所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题正确的是( )
A. 命题的否定是:
B. 命题中,若
,则
的否命题是真命题
C. 如果为真命题,
为假命题,则
为真命题,
为假命题
D. 是函数
的最小正周期为
的充分不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:四边形EFGH是矩形.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦点与双曲线
的焦点重合,过椭圆
的右顶点
任意作直线
,交抛物线
于
,
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)试求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点
作互相垂直的两条直线,分别交椭圆
于点
、
、
、
,试求四边形
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在上的函数
满足以下三个条件:
①对任意实数,都有
;
②;
③在区间
上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:;
(3)解不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据:
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com