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    (12分)双曲线的右焦点为F，渐近线上一点满足：直线PF与渐近线垂直。       （1）求该双曲线方程；

    （2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程.

    (12分)解：(1)设半焦距为，则，直线l1的方程为，直线PF的方程为

    解方程组  可得，又已知点坐标为

    ∴  ∴双曲线方程为………………………… 6分

    ①

    ②
     
    （2）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有

      ②－①, 得.  ∴

    即直线AB的方程为, 即  ………………………… 12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009江西卷理）（本小题满分12分）

    已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           

    (1)    求线段的中点的轨迹的方程;

    (2)    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省威海市高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三上学期第四次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

        双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷 题型：解答题

    (12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

     

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