Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则|x-2y-1|的取值范围是[0，$\frac{10}{7}$]．

Answer 1

分析 作出约束条件所对应的可行域，先求z=x-2y的最值，再由不等式的性质和绝对值的意义可得．

解答 解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），
设z=x-2y，则y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，平移直线y=$\frac{1}{2}$x可知，
当直线经过点A时截距最大，z取最小值，
当直线经过点B时截距最小，z取最大值，
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
代入可得z_min=-4；同理可得B（$\frac{5}{7}$，-$\frac{6}{7}$），可得z_max=$\frac{17}{7}$，
∴-$\frac{2}{7}$≤z-1≤$\frac{10}{7}$，∴0≤|x-2y-1|≤$\frac{10}{7}$
故答案为：[0，$\frac{10}{7}$]

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．