Question

已知向量

a

=（x，2），

b

=（-3，-5），

a

与

b

的夹角为钝角，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得

a

•

b

＜0，且

a

 与

b

不共线，可得 

-3x-10＜0 -5x≠-6

，由此求得x的范围．

解答： 解：∵向量

a

=（x，2），

b

=（-3，-5），

a

与

b

的夹角为钝角，∴

a

•

b

＜0，且

a

 与

b

不共线，
所以有

-3x-10＜0 -5x≠-6

，解之x∈（-

10

3

，-

6

5

）∪（

6

5

，+∞），
故答案为：（-

10

3

，-

6

5

）∪（

6

5

，+∞）．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．