Question

已知

∫

2 0

(3x2+t)dx=10，则常数t=

 

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只须求出函数3x²+t的定积分值即可，故先利用导数求出3x²+t的原函数，再结合积分定理即可求出用t表示的定积分．最后列出等式即可求得t值．

解答：解：∵∫₀²（3x²+t）dx
=（x³+tx）|₀²
=2³+2t．
由题意得：
2³+2t=10，
∴t=1．
故答案为：1．

点评：本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．