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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
(1)由图象可以得到函数f(x)的振幅A=3,
设函数周期为T,则
3
4
T=4π-
π
4
=
15π
4

所以T=5π,则ω=
T
=
=
2
5

由ωx0+Φ=0,得
2
5
×
π
4
+
Φ=0,所以Φ=-
π
10

所以f(x)=3sin(
2
5
x-
π
10
)

(2)由
π
2
+2kπ≤
2
5
x-
π
10
3
2
π+2kπ(k∈Z)

3
2
π+5kπ≤x≤4π+5kπ(k∈Z)

所以函数的减区间为(
3
2
π
+5kπ,4π+5kπ)k∈Z.
函数f(x)的最大值为3,当且仅当
2
5
x-
π
10
=
π
2
+2kπ(k∈Z)

x=
3
2
π+5kπ(k∈Z)
时函数取得最大值.
所以函数的最大值为3,取得最大值时的x的集合为{x|x=
3
2
π+5kπk∈Z
}.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一部分,
(1)求函数的解析式;
(2)此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,是y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一部分,则函数的表达式为______

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
4
,则正数ω的值是(  )
A.
3
2
B.
4
3
C.
2
3
D.
1
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

要得到函数y=3cos(2x-
π
2
)的图象,可以将函数y=3sin(2x-
π
4
)的图象沿着x轴向______单位.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f1(x)的表达式;
(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a=(sin56°-cos56°), b=cos50°·cos128°+cos40°·cos38°,
c= (cos80°-2cos250°+1),则a,b,c的大小关系是  (    ).
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图:D,C,B三点在地面同一直线上,,从C,D两点测得A点仰角分别是则A点离地面的高度等于(     )
A.B.C.D.

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