Question

对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.
（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的
取值范围.

Answer 1

（1）数列只有三项；（2）；(3)

试题分析：（1）由题意知的定义域为，因此数列只有三项
（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，通过构造函数，求得时，，因此当时，；时，（）
（3）解不等式得，，
要使，则，
由于，若，则不合题意；
当时，且，
同理的所有项均满足，综上所述，。
试题解析：（1）由题意知的定义域为，因此数列只有三项；
（2）要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，则设，即，即时，，因此当时，；时，（）.
（3）解不等式得，，
要使，则，由于，若，则不合题意；
当时，且，
依次类推可得数列的所有项均满足，
综上所述，。