Question

关于x的不等式

a(x-1)

x-2

≥1
（1）当a=1时，求不等式解集；
（2）当a≠1时，求不等式解集．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）将a=1代入，解分式不等式；
（2）移项化简，二次项含有参数，要对参数是否为零进行讨论，然后对根的大小进行讨论，特别注意当a＜1时的解集形式．

解答： 解：（1）当a=1时，不等式为

x-1

x-2

≥1，化简得

1

x-2

≥0，解得x＞2；∴当a=1时，不等式的解集为{x|x＞2}；
（2）当a≠1时，不等式为

a(x-1)

x-2

-1≥0，化简得

(a-1)x+2-a

x-2

≥0
①当a＞1时，

a-2

a-1

=1-

1

a-1

＜2，所以不等式解集为{x|x＞2或x≤

a-2

a-1

}；
②当0＜a＜1时，

a-2

a-1

＞2，∴不等式的解集为{x|2＜x≤

a-2

a-1

}
③当a＜0时，

a-2

a-1

＜2，不等式解集为{x|

a-2

a-1

≤x＜2}
④当a=0时，不等式的解集为∅．

点评：本题考查了分式不等式的解法；分类讨论解含有参数的不等式，要抓住最高次项的系数能否为零，和根的大小比较确定分类标准，特别注意当a＜1时的解集形式．体现分类讨论的思想．