Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率；
（II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值．

Answer 1

分析：（I）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球，由此可求概率；
（II）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．

解答：解：（Ⅰ）取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 5

+

C 1 3

C 1 5

•

C 1 2

C 1 5

=

12

25

…（5分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2.P(ξ=0)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

；P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

；P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；…（7分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

…（9分）
Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

…（12分）

点评：本题考查有放回抽样的概率和不放回抽样的分布列与期望，考查学生应用知识的能力，中等题．