Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数（从左往右数）为（　　）

• A、

  1

  90

• B、

  1

  110

• C、

  1

  132

• D、

  1

  11

Answer 1

分析：根据已知中“莱布尼兹调和三角形”数阵中所示的规律，我们观察、分析、归纳后，可得每一行的第一数均为行数的倒数，且每一个数等于下一行中“脚踩”的两个数的和，由此分别求出第10行和第11行的第一个数，进而得到第11行第2个数．

解答：解：由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，
我们可以推断：
第10行的第一个数为

1

10

，
第11行的第一个数为

1

11

，
则第11行的第二个数为

1

10

-

1

11

=

1

110

，
故选B

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．