Question

（本题满分14分）

已知函数，当时，；

当时，．

（1）求在内的值域；

（2）为何值时，的解集为．

 

Answer 1

【答案】

（1）在内的值域为．

（2）当时，的解集为．

【解析】

试题分析：由题意可得当x=-3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）

（1）由二次函数的性质可判断其在[0，1]上的单调性，进而可求函数的值域

（2）令g（x）=-3x²+5x+c，要使g（x）≤0的解集为R．则△≤0，解不等式可求

解：由题意可知的两根分别为，且，则由韦达定理可得：．

故，

（1）在内单调递减，故

故在内的值域为．

（2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得．

∴当时，的解集为．

考点：本试题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用。

点评：解决该试题的关键是对于二次函数单调性性质的运用，以及二次不等式的恒陈立问题的等价转化。