Question

【题目】以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 : ,点 的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点 在直线 上.
（1）求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设 向左平移 个单位长度后得到 , 到 的交点为 , ,求 的长.

Answer 1

【答案】
（1）解： 的直角坐标为 ， 的直角坐标方程为 .

因为 在 上，所以 ，

所以 的直角坐标方程为 .

： 化为极坐标方程为 .

（2）解：由已知得 的方程为 ，

所以 的极坐标方程为 （ ），

代入曲线 的极坐标方程 或 ，所以 .

【解析】（1）考察极坐标与直角坐标的相互转化；
（2）考察了平移变换，及极坐标系下直线与曲线相交，交点弦长。应用极径的概念求解。属中档题
【考点精析】认真审题，首先需要了解极坐标系(平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系)．