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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(∈[7,11])时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
(1)(x)=(x-6),x
(2)当每件产品的售价为8元时,分公司一年的利润最大,的最大值为32

试题分析:(1)(x)=(x-6),x.       4分
(2)(x)=3(x-12)(x-8),x.当x时,(x)>0,(x)单增;
当x时,(x)<0,(x)单减。∴x=8时,(x)最大,最大值为32.
答:当每件产品的售价为8元时,分公司一年的利润最大,的最大值为32.    8分
点评:中档题,首先构建函数模型,再利用导数研究函数的最值,从而解决实际问题。属于常见题目。当函数的驻点只有一个时,这既是极值点,也是最值点。
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