Question

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布的直方图中的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。

Answer 1

（1）全班人数为25；分数在之间的频数为4
（2）该班的平均分数为74；频率分布直方图中间的矩形的高为0.016；
（3）

（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．
（2）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．
解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为，全班人数为…………2分
所以分数在之间的频数为……4分
（2）解法一：分数在之间的 总分为
分数在之间的总分为
分数在之间的总分数为

分数在之间的总分约为
分数在之间的总分数为95+98=193
所以，该班的平均分数为……6分
解法二：估计平均分时，以下解法也给分：
分数在之间的频率为
分数在之间的频率为
分数在之间的频率为
分数在之间的频率为
分数在之间的频率为
所以，该班的平均分约为
 …6分
频率分布直方图中间的矩形的高为……8分
（3）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个
其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个……10分
故至少有一份分数在[90，100]之的概率是…………12分