Question

(本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.

(1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.

 

Answer 1

（1）(2,)；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程代入直角坐标方程，然后求出交点T的直角坐标，最后化成极坐标即可．

（2）设直线l'的方程，由（1）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式，求出K值，得直线l'的方程，最后将其化成极坐标方程即可．

【解析】
（1）曲线的直角坐标方程．将代入上式并整理得．解得.点T的坐标为(1,).其极坐标为(2,) ;（2）设直线的方程由（1）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线.则，直线的方程为,或,其极坐标方程为或.

考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、直线的参数方程.