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    如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当
    MN
    BN
    最小时，CN=
    		5
    -1
    2
    		5
    -1
    2
    ．
    分析：通过三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范围，然后求解即可求得结论．
    解答：解：易证△AOM≌△CON，则AM=CN=x
    设CN=x，经过点N作NE⊥AB
    则四边形NEBC为矩形
    ∴NE=BC=1，BE=CN=x
    则ME=（1-x）-x=1-2x（或2x-1）
    ∴MN2=EM2+EN2=2-4x+4x2
    BN2=BC2+CN2=1+x2
    令2-4x+4x2=t（1+x2），整理
    ﹙t-4﹚x2+4x+t-2=0有实根
    ∴16-4（t-4）（t-2）≧0
    解得：3-
    		5
    ≤t≤3+
    		5

    ∴当
    MN
    BN
    取最小值时，
    即t取最小值3-
    		5
    ，x=
    		5
    -1
    2
    即CN=
    		5
    -1
    2
    ，
    故答案为：
    		5
    -1
    2
    点评：本题考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
    		2
    ，CE=2
    		2
    ，CE∥AF，AC⊥CE，
    ME
    =2
    FM

    （I）求证：CM∥平面BDF；
    （II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
    （III）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）如图，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形A′B′C′D′，其中A与A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
    （1）证明AD′∥平面BB′C′C，并指出四边形AB′C′D′的形状；
    （2）如果四边形中AB′C′D′中，AD′=
    		2
    ，AB′=
    		5
    ，正方形的边长为
    		6
    ，求平面ABCD与平面AB′C′D′所成的锐二面角θ的余弦值．

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