Question

直线x-y-4=0上有一点P，它与A（ 4，-1 ），B（ 3，4 ）两点的距离之差最大，则P点坐标为________．

Answer 1

（3，-1）
分析：判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A₁的坐标，求出直线A₁B的方程，与直线x-y-4=0联立，求出P的坐标．
解答：易知A（4，-1）、B（3，4）在直线l：x-y-4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A₁（3，0），
当A₁、B、P共线时距离之差最大，A₁B的方程为：x=3…①直线x-y-4=0…②
解①②得 P点的坐标是（3，-1）
故答案为：（3，-1）．
点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是基础题．